La media aritmetica ponderata è un tipo particolare di media. Si differenzia dalla media aritmetica semplice perché, se in quella semplice ogni punto dato per il calcolo finale della media ha lo stesso peso, in quella ponderata alcuni punti dati hanno più peso di altri. In questo articolo vedremo alcuni esempi di quando e come calcolarla, sia manualmente e sia tramite strumenti informatici.

Quando si usa?

L’utilizzo della media ponderata è molto comune in statistica, specialmente nello studio delle popolazioni. Ma è anche utilizzata ad esempio per stimare il voto di un esame a punti o la media del libretto di uno studente universitario. In un esame a punti, ogni esercizio ha dei pesi diversi. Questo significa che alcuni valgono di più e altri meno. Nel libretto universitario, invece, gli esami hanno un peso diverso perché hanno un diverso numero di CFU che dipendono dal corso di laurea scelto. Pertanto, in entrambi i casi, una media aritmetica semplice non sarebbe corretta perché non va a tener conto dei pesi dei coefficienti.

Come si calcola la media ponderata?

La media ponderata di due o più numeri si calcola sommando i prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso e dividendo il risultato ottenuto per la somma dei pesi. La formula della media ponderata è la seguente:

Media ponderata = (x₁*p₁ + x₂*p₂ + … + x_n*p_n) / (p₁ + p₂ + … + p_n)

oppure, scritta in forma più compatta:Vediamo ora il procedimento per calcolare la media ponderata su Excel o Google Spreadsheets del libretto universitario al fine di calcolare l’andamento scolastico:

• apri un foglio di lavoro vuoto;
• scrivi in A1 “Esami”, in B1 “CFU” e in C1 “Voto”. Se vuoi, seleziona tutta la riga 1 e bloccala affinché questa rimanga fissa e rappresenti l’intestazione;
• inserisci gli esami sostenuti, i crediti corrispondenti e la valutazione per quello specifico esame;
• lascia qualche riga vuota per poter inserire ulteriori voti;
• nella riga più di sinistra, scrivi la parola “Totale” e nella colonna a fianco effettua una somma della colonna B. Ti basterà digitare “=” per attivare la compilazione automatica di somma oppure, se preferisci, puoi sommare manualmente i singoli coefficienti, così: “=B2+B3+B4+…”.

Il risultato dovrà essere simile a questo:

Questo valore rappresenta la somma dei coefficienti CFU. Nella formula per il calcolo della media aritmetica, rappresenta il denominatore.

Continuiamo in questo modo:

• Nella cella E1 scrivi “CFU * Voto”. Ti servirà per calcolare i pesi dei coefficienti nel calcolo della media aritmetica ponderata.
• In E2, scrivi “=” per segnalare l’intento di svolgere un’operazione e poi “B2*C2”. Puoi scriverlo manualmente oppure selezionare le celle interessate direttamente col click del mouse. Digita invio.
• Ripeti l’operazione per tutte le righe sottostanti oppure trascina il quadratino blu nell’angolo destro del risultato fino al completamento delle righe scritte.
• A questo punto, somma il totale della colonna E, nota come “CFU * Voto” e salva questo valore in una nuova cella. Il numero ottenuto rappresenta il numeratore della formula per il calcolo della media ponderata perché è la somma della moltiplicazione di ogni singolo esame per il suo CFU.
• Ora puoi effettuare il calcolo della media ponderata, dividendo numeratore e denominatore.

Media ponderata con SQL e Python

Supponiamo che i dati dei nostri esami sono salvati all’interno di una tabella di un database relazionale. Per calcolare la media aritmetica ponderata dovremo scrivere una query con il linguaggio SQL come questa

SELECT SUM(Voto * CFU) / SUM(CFU)
FROM   Esami;

Se invece i nostri dati sono salvati in un DataFrame della libreria Pandas, possiamo utilizzare il linguaggio Python in questo modo:

(Esami["Voto"]*Esami["CFU"]).sum() / (Esami["CFU"]).sum()

La media ponderata trova utili applicazioni anche nel mondo della finanza, a questo link ad esempio si parla del calcolo della duration https://it.wikipedia.org/wiki/Duration

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